如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:32:21

如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．

（1）求圆C的方程；
（2）当t=1时，求出直线l的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围．

（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，
设圆C与x轴的交点分别为A、B，
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2：1，得∠ACB=
2π
3，
所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（-2，1），
所以圆C的方程为：（x+2）²+（y-1）²=4．
（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx+1，
代入圆的方程，可得M（
-4
m2+1，
m2-4m+1
m2+1），N（0，1）
因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），
所以

OM•

ON=m•
m2-4m+1
m2+1=0，
解得m=2±
3，所以所求直线l方程为y=（2±
3）x+1；
（3）设直线MO的方程为y=kx，
由题意知，
|-2k-1|

1+k2≤2，解之得k≤
3
4，
同理得，-
1
k≤
3
4，解之得k≤-
4
3或k＞0．由（2）知，k=0也满足题意．
所以k的取值范围是（-∞，-
4
3]∪[0，
3
4]．

（2011•江苏二模）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（如图,在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0),与圆C相切于点D,求直线L的如图,在平面直角坐标系中圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0)直线l过点A(-1,0)与圆C相切于点D,求直线l的解析式如图在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为（1,0）,直线l过点A（-1,0）,与圆C相切于点D,求直线l的解如图,在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0),与圆C相切于点D; 已知直线l过点（2,1）和点（5,4）（1）求直线l的方程.（2）圆C的圆心在直线l上,且于y轴相切于（0,3）点圆c与直线l：x+2y-3=0相切于点p（1,1）且半径为根号5,求圆C的方程已知圆C的圆心在直线L1：2x＋y＝0,与直线L2：x＋y＝1相切,且过点A（2,－1）.若过点（0,0）的直线L... 已知圆C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,求实数a的值.若直线l过点P（3.2）且与圆C相已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程如图，已知抛物线（b是实数且b>2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C （2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）