某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:47:55

某木工师傅想从形状为等要直角三角形的木板PQR中切去三角形,使剩余部分ABCD是一个矩形,已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大?最大面积是多少?

AB＝2.最大面积＝2×1＝2平方米.
以下证明：三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半
将矩形的边向两边延长,有八只脚.三角形只三个边,必有一边交三脚,三脚中,必有一对平行者.由此出发,通过“作平行线或垂线”的方法,总可以在不变小面积的条件下,通过矩形或平行四边形,把原矩形换为一个新矩形,其一边在三角形一边上,另两个顶点分别在三角形的另外两个边上.
我们可设开始即如此,矩形DEFG在⊿ABC之内,DE在BC上,G在AB上,F在AC上.
设A关于GF的对称点为A′,B关于GD的对称点为B′,C关于FE的对称点为C′.
⊿ABC,矩形DEFG,⊿AGF,⊿BDG,⊿EFC,⊿A′B′C′的面积分别是S,S0,S1,S2,S3,S4.
则有S0＝S1＋S2＋S3－S4,
S＝S0＋S1＋S2＋S3.
S＝S0＋（S0＋S4）＝2S0＋S4≥2S0
当S4＝0时,（A′在BC上,）
S＝2S0
即：
三角形内最大矩形的面积是三角形面积的一半.

已知矩形abcd 点c是边de的中点且AB=2AD,（1）判断三角形ABC的形状（等腰直角三角形）（2）保持图19.2. 如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,点P为BC或DC上一动点,设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是S,从点A 如图，矩形纸片ABCD中，已知AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中剪裁出的一个正方形MNEF．已知:如图所示,矩形ABCD中,E是AB的重点,且∠DEC=90°,已知矩形的周长为36,求矩形已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在D'处,求折叠部分三角形AFC的面积. 在矩形abcd中,ac和bd是矩形的两条对角线,点p是矩形abcd的边ad上的一个动点,矩形的两条边长ab,bc分别为8 矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平使点C与A重合设折痕为EF则重叠部分三角形AEF的面积是把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC~矩形ABCD,已知AB=4 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A到B到C运动,诺设如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF后,使剩下的矩形对开后与原矩形相似,那么原矩形中AD:AB=?