戴德金分割1.戴德金 是如何定义无理数的.2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.“考虑一个不是由有理数产生的分割(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 00:44:32
戴德金分割
1.戴德金 是如何定义无理数的.
2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.
“考虑一个不是由有理数产生的分割(A,B)时,就得到一个新数,即无理数a,这个数是由分割(A,B)完全确定的。”难道他的意思是无理数的两边都是有理数吗?
还是不懂,请问你们有他老人家的书吗?
1.戴德金 是如何定义无理数的.
2.定义有何意义,与之前解释相比的主要进步.
“考虑一个不是由有理数产生的分割(A,B)时,就得到一个新数,即无理数a,这个数是由分割(A,B)完全确定的。”难道他的意思是无理数的两边都是有理数吗?
还是不懂,请问你们有他老人家的书吗?
两段材料,你看下行不.
在解析函数中,对实数定义大意是,先从自然数出发定义正有理数,然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数;现在通常所采用的是戴德金和康托的构造方法.戴德金方法称为戴德金分割,是将有理数的集合分成两个非空不相交的子集A与B,使得A中的每一个元素小于B中的每一个元素.戴德金把这种划分定义为有理数的一个分割,记为(A,B).因为不存在有理数X使得X的平方等于2,戴德金说,考虑一个不是由有理数产生的分割(A,B)时,就得到一个新数,即无理数a,这个数是由分割(A,B)完全确定的.因此,戴德金就把一切实数组成的集合R定义为有理数集的一切分割,而一个实数a就是一个分割(A,B).在这一定义中,由一个给定的有理数r产生的两个实质上等价的分割被看成是同一的.
戴德金的方法也称为戴德金分割,是将一切有理数的集合划分为两个非空不相交的子集和,使得中的每一个元素小于中的每一个元素,这时戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割,记为.有些分割是有理数产生的,在这样的分割中,要么有最大元素,要么有最小元素.但有些分割却不是,例如,若是由满足的一切正有理数组成,是由一切其余的有理数组成,则既不存在的最大元素,也不存在的最小元素,因为不存在有理数使得.戴德金说;每当我们考虑一个不是由有理数产生的分割时,就得到一个新数即无理数,我们认为这个数是由分割完全确定的.因此,戴德金就把一切实数组成的集合定义为有理数集的一切分割,而一个实数就是一个分割.
在这一定义中,由一个给定的有理数产生的两个实质上等价的分割(视是的最大元素还是的最小元素而定)被看成是同一的.
在解析函数中,对实数定义大意是,先从自然数出发定义正有理数,然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数;现在通常所采用的是戴德金和康托的构造方法.戴德金方法称为戴德金分割,是将有理数的集合分成两个非空不相交的子集A与B,使得A中的每一个元素小于B中的每一个元素.戴德金把这种划分定义为有理数的一个分割,记为(A,B).因为不存在有理数X使得X的平方等于2,戴德金说,考虑一个不是由有理数产生的分割(A,B)时,就得到一个新数,即无理数a,这个数是由分割(A,B)完全确定的.因此,戴德金就把一切实数组成的集合R定义为有理数集的一切分割,而一个实数a就是一个分割(A,B).在这一定义中,由一个给定的有理数r产生的两个实质上等价的分割被看成是同一的.
戴德金的方法也称为戴德金分割,是将一切有理数的集合划分为两个非空不相交的子集和,使得中的每一个元素小于中的每一个元素,这时戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割,记为.有些分割是有理数产生的,在这样的分割中,要么有最大元素,要么有最小元素.但有些分割却不是,例如,若是由满足的一切正有理数组成,是由一切其余的有理数组成,则既不存在的最大元素,也不存在的最小元素,因为不存在有理数使得.戴德金说;每当我们考虑一个不是由有理数产生的分割时,就得到一个新数即无理数,我们认为这个数是由分割完全确定的.因此,戴德金就把一切实数组成的集合定义为有理数集的一切分割,而一个实数就是一个分割.
在这一定义中,由一个给定的有理数产生的两个实质上等价的分割(视是的最大元素还是的最小元素而定)被看成是同一的.