过点(0,3)得直线与双曲线 x平方/4-Y平方/3=1只有一个公共点,求直线l得方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 08:54:51
过点(0,3)得直线与双曲线 x平方/4-Y平方/3=1只有一个公共点,求直线l得方程
类似题目,仅供参考:
若直线过点(3,0)与双曲线4x平方减9y平方=36只有一个公共点,则这样的直线有几条?
讲讲解这类题的方法吧:
先把双曲线的大致图像画出来,关键点要标上,比如焦点,双曲线与x(y)轴的交点等.这道题不必标出焦点,因为题目没有涉及到焦点的问题,但要标出双曲线右支与x轴的交点(3,0)
现在就来对直线进行讨论:
A.当直线垂直于x轴时,这种情况要单独拿出来考虑.因为这时的斜率k是不存在的.恰好,在这种情况下,直线恰好与双曲线相切.于是我们就找到一条.
B.当直线不垂直与x轴时,设直线的方程为y=k(x-3),与双曲线方程联立,得到:(4-9k²)x²+54k²x-81k²-36=0
这里又要分两种情况:
二次项系数4-9k²=0时,k=正负2/3 此时方程只有唯一的解.所以我们又找到两条直线y=2/3*(x-3)和y=-2/3*(x-3).不难发现,这两条直线恰好与双曲线的渐近线平行.通过画图也能确认这两条直线确实与双曲线只有一个交点.
二次项系数4-9k²≠0时,因为直线与双曲线只有一个交点,所以这个二次方程的解一定是唯一的.即判别式等于零.代入发现,这是一个矛盾式.说明在这种情况下,这样的直线是不存在的.
最后综上所述,这样的直线一共有3条.
若直线过点(3,0)与双曲线4x平方减9y平方=36只有一个公共点,则这样的直线有几条?
讲讲解这类题的方法吧:
先把双曲线的大致图像画出来,关键点要标上,比如焦点,双曲线与x(y)轴的交点等.这道题不必标出焦点,因为题目没有涉及到焦点的问题,但要标出双曲线右支与x轴的交点(3,0)
现在就来对直线进行讨论:
A.当直线垂直于x轴时,这种情况要单独拿出来考虑.因为这时的斜率k是不存在的.恰好,在这种情况下,直线恰好与双曲线相切.于是我们就找到一条.
B.当直线不垂直与x轴时,设直线的方程为y=k(x-3),与双曲线方程联立,得到:(4-9k²)x²+54k²x-81k²-36=0
这里又要分两种情况:
二次项系数4-9k²=0时,k=正负2/3 此时方程只有唯一的解.所以我们又找到两条直线y=2/3*(x-3)和y=-2/3*(x-3).不难发现,这两条直线恰好与双曲线的渐近线平行.通过画图也能确认这两条直线确实与双曲线只有一个交点.
二次项系数4-9k²≠0时,因为直线与双曲线只有一个交点,所以这个二次方程的解一定是唯一的.即判别式等于零.代入发现,这是一个矛盾式.说明在这种情况下,这样的直线是不存在的.
最后综上所述,这样的直线一共有3条.
已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P(1,1)的直线与双曲线只有一个公共点,求直线l方程
过P(O,1)的直线L与双曲线X的平方-Y的平方/3=1有且仅有一个公共点,求直线L的方程
已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
过点p(3,2)与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条
过(4,0)的直线l与双曲线x^2/16-y^2/9=1只有一个公共点,求直线l的方程
双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求l的方程
已知抛物线 y^2=x(y的平方等于x) ,直线L过点(0,1),且与抛物线只有一个公共点,求直线L的方程 最好有点过程
过p(0,1)的直线l与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求直线l的方程.
高中数学双曲线已知爽曲线方程为.X2—(Y2/4)=1 ,过点P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L得条数.若
已知双曲线X平方/4-Y平方和定点P(2,1/2) 过P点可以作几条直线与双曲线只有一个公共点
如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程.
过点A(0,3)且与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个公共点的直线的方程