设函数f(x)=1/2(3^x-k*3^-x)是奇函数,(1)求k的值 (2)解方程f(x)=40/9 .(3)判断函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:37:59
设函数f(x)=1/2(3^x-k*3^-x)是奇函数,(1)求k的值 (2)解方程f(x)=40/9 .(3)判断函数单调性并证明
因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(-x)=1/2(3^-x-k*3^x)=-1/2(3^x-k*3^-x)=1/2(k3^-x-*3^x)
可得3^-x-k*3^x=k3^-x-*3^x,进而3^x+*3^-x=k3^-x+k*3^x=k(3^-x+3^x),所以k=1、
(2)f(x)=1/2(3^x-3^-x)=40/9,令3^x=t,所以1/2(t-1/t)=40/9可得9t^2-80t-9=0,解得
t=9或t=-1/9,由于3^x=t>0,所以t只能取9,从而可得方程得跟为3^x=9的根,即x=2
(3)函数f(x)=1/2(3^x-3^-x)所以f(t)=1/2(t-1/t)=t/(2t²-1),对这个函数求导
f‘(t)=[2t²-1-2t^2]/(2t²-1)^2=-1/(2t²-1)^2
可得3^-x-k*3^x=k3^-x-*3^x,进而3^x+*3^-x=k3^-x+k*3^x=k(3^-x+3^x),所以k=1、
(2)f(x)=1/2(3^x-3^-x)=40/9,令3^x=t,所以1/2(t-1/t)=40/9可得9t^2-80t-9=0,解得
t=9或t=-1/9,由于3^x=t>0,所以t只能取9,从而可得方程得跟为3^x=9的根,即x=2
(3)函数f(x)=1/2(3^x-3^-x)所以f(t)=1/2(t-1/t)=t/(2t²-1),对这个函数求导
f‘(t)=[2t²-1-2t^2]/(2t²-1)^2=-1/(2t²-1)^2
奇函数f(x)定义域是(k,2k+3),则函数g(x)=(k+2)x^2+(k-1)x+3的递减区间是
已知一次函数f(x)=x+(k^2-3k+2)是奇函数,则k的值
已知函数f(x)=(2x+1)(x+k)是偶函数,求k的值
已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值
若函数f(x)=(k-2^x)/(1+k*2^x)在定义域上是奇函数,求k的值
设函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是
已知幂函数f(x)=x^(3/2+K-1/2K^2),若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求k的取值范围
高一函数奇偶性题目若f(x)=(k²-3k+2)x²+2x+m+1是奇函数,则k=?,m=?
设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的
已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 x∈(k,k+1),求函数f(x)的值域
已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 ,x区间在k,k+1求函数f(x)的值域
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值