作业帮log(13)14与log（15）16如何比较大小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 15:15:05
log(13)14与log（15）16如何比较大小
不使用图像和计算器
因为不能加下标
就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小
不使用图像和计算器
因为不能加下标
就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小
log(n)(n+1)=lg(n+1)/lg(n)
对其求导
得原式=(lgx/(x+1)-lg(x+1)/x)/lgx.lgx
对于x>1来说lgx>0则分母＞0
又对分子可以得到(xlgx-(x+1)lg(x+1))/x(x+1)
易见其中x(x+1)大于0
又对于xlgx来说对其再求导得到lgx+1,对于x>0.导数大于0,所以xlgx在(1,∞）单调递增,所以xlgx-(x+1)lg(x+1)log（15）16
对其求导
得原式=(lgx/(x+1)-lg(x+1)/x)/lgx.lgx
对于x>1来说lgx>0则分母＞0
又对分子可以得到(xlgx-(x+1)lg(x+1))/x(x+1)
易见其中x(x+1)大于0
又对于xlgx来说对其再求导得到lgx+1,对于x>0.导数大于0,所以xlgx在(1,∞）单调递增,所以xlgx-(x+1)lg(x+1)log（15）16