作业帮2222^5555+5555^2222≡_____(mod7)求最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:32:20
2222^5555+5555^2222≡_____(mod7)求最小值
2222≡3 mod7
5555≡4 mod7
2222^5555≡3^5555 mod7≡3^(3x+2) mod7
≡27^x* 9 mod7≡-9 mod7 ≡5 mod7
5555^2222≡4^2222 mod7≡4^(3x+2) mod7
≡64^x*16 mod7≡16 mod7 ≡2 mod7
所以
2222^5555+5555^2222 ≡ 0 mod 7
也可以这样
2222^5555+5555^2222
≡3^5555+4^2222 mod 7
≡(3^5)^1111 + (4^2)^1111 mod 7
≡5^1111 + 2^1111 mod 7
≡(-2)^1111+2^1111 mod 7
≡0 mod 7
5555≡4 mod7
2222^5555≡3^5555 mod7≡3^(3x+2) mod7
≡27^x* 9 mod7≡-9 mod7 ≡5 mod7
5555^2222≡4^2222 mod7≡4^(3x+2) mod7
≡64^x*16 mod7≡16 mod7 ≡2 mod7
所以
2222^5555+5555^2222 ≡ 0 mod 7
也可以这样
2222^5555+5555^2222
≡3^5555+4^2222 mod 7
≡(3^5)^1111 + (4^2)^1111 mod 7
≡5^1111 + 2^1111 mod 7
≡(-2)^1111+2^1111 mod 7
≡0 mod 7