已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 20:08:43

已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）
已知函数f(x)=［1-根号2sin(2x-π/4）］/cosx 1）求F(X)的定义域 2）设x是第四象限的角,求F(x)的值

f(x) = {1-√2sin(2x-π/4)}/cosx
= {1-(√2sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)}/cosx
= {1-(sin2x-cos2x)}/cosx
= {1-sin2x+cos2x}/cosx
= {1-2sinxcosx+2cos^2x-1}/cosx
= {-2sinxcosx+2cos^2x}/cosx
= 2(cosx-sinx)
要使函数有意义,则必须要求sin(2x-π/4)≥0且cosx≠0,
所以要求2kπ≤2x-π/4≤2kπ+π,(k∈Z)且x≠kπ +π/2,(k∈Z)
即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8且x≠kπ +π/2,(k∈Z),所以f(x)的定义域为 [kπ+π/8,kπ +π/2)∪(kπ +π/2,kπ+5π/8] (k∈Z) 再答：解:(1)要使函数有意义，则必须要求sin(2x-π/4)≥0且cosx≠0，
所以要求2kπ≤2x-π/4≤2kπ+π,(k∈Z)且x≠kπ +π/2,(k∈Z)
即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8且x≠kπ +π/2,(k∈Z)，
所以f(x)的定义域为 [kπ+π/8,kπ +π/2)∪(kπ +π/2,kπ+5π/8] (k∈Z)

(2)f(x) = {1-√2sin(2x-π/4)}/cosx
= {1-(√2sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)}/cosx
= {1-(sin2x-cos2x)}/cosx
= {1-sin2x+cos2x}/cosx
= {1-2sinxcosx+2cos^2x-1}/cosx
= {-2sinxcosx+2cos^2x}/cosx
= 2(cosx-sinx)
再问：为什么sin(2x-∏/4)≥0
再答：不好意思啊，第一题我修正一下:
（1）∵依题意，有cosx≠0
∴解得x≠kp+ π\x09/2 ，
∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠kp+ π\x09/2 ，k∈Z
再答：刚开始打字的时候把式子弄反了，第二小问发现了，修正了，忘了修正第一小问了。抱歉
再答：希望可以帮到你，对你有帮助，还望您认可一下我的解答！

已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx 求下列函数的定义域（1）f(x)=根号4sin^2x-3 已知函数f（x）=2cosx*sin（x+π/3）-根号3sin^x+sinxcosx 1.求函数f（x)的单调递减区间已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 （1）求f(π/3)的值.（2）求f(x 已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1 已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4）（1）求f(x)的最小正周期和对称中心；并说明f(x)是由y=cosx经函数f(x)=根号1-2cosx的定义域已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值函数定义域1、f(x)=根号lg(4-x) 2、f(x)=lg(2-x)分之1 函数奇偶性1、f(x)=cosx-sin 函数f(x)=lg(2sin+1)+根号(2cosx-1)的定义域已知函数f(x)=[sin2x(sinx+cosx)]/cosx (1)求f(x)的定义域及最小正周期（2）求在[-π 已知函数f(x)=(（根号2）乘sinx)/(根号（1+cosx平方-sinx平方）)的定义域,奇偶性