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在平行四边形ABCD中角ABC=75度AF⊥BC于F,AF交BD于E若DE=2AB则角AED的度数为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:28:33
在平行四边形ABCD中角ABC=75度AF⊥BC于F,AF交BD于E若DE=2AB则角AED的度数为多少?
取DE的中点M,连接AM
所以AM是三角形DAE的中线
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
所以角AFB=角DAF
角ABC+角BAD=180度
因为角ABC=75度
所以角BAD=105度
因为角BAD+角ABD+角ADE=180度
所以角ABD+角ADE=75度
因为AF垂直BC于F
所以角AFB=90度
所以角DAF=90度
所以三角形DAE是直角三角形
因为AM是直角三角形DAE的中线
所以AM=DM=1/2DE
所以角DAM=角ADE
因为角AMB=角DAM+角ADE
所以角AMB=2角ADE
因为DE=2AB
所以AB=AM
所以角ABD=角AMB
所以角ABD=2角ADE
所以3角ADE=75度
所以角ADE=25度
因为角DAF+角AED+角ADE=180度
所以角AED=180-90-25=65度
所以角AED的度数是65度