作业帮线性变换与同构映射的区别和联系.如：可逆的线性变换是自同构映射等.请尽量祥尽
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 23:38:31
线性变换与同构映射的区别和联系.如：可逆的线性变换是自同构映射等.请尽量祥尽
线性变换与同构映射的区别和联系
相同点：都保持线性运算（保持加法、保持数乘）,即和的像等于像的和,数乘的像等于像的数乘.
区别：
（1）线性变换是一个空间到自身的映射,同构映射通常是一个空间到另一个空间的映射；
（2）线性变换未必是可逆的,同构映射首先是双射,故一定是可逆的.
（3）如果线性变换可逆,则该线性变换为双射,从而满足同构映射的三个条件：
(i)是双射,(ii)保持加法,（iii)保持数乘
故为同构映射,但它又是到空间自身的映射,故可逆的线性变换是自同构映射.
再问： 谢谢你。冒昧问一句你是学什么专业的
再答： 我是数学系老师
相同点：都保持线性运算（保持加法、保持数乘）,即和的像等于像的和,数乘的像等于像的数乘.
区别：
（1）线性变换是一个空间到自身的映射,同构映射通常是一个空间到另一个空间的映射；
（2）线性变换未必是可逆的,同构映射首先是双射,故一定是可逆的.
（3）如果线性变换可逆,则该线性变换为双射,从而满足同构映射的三个条件：
(i)是双射,(ii)保持加法,（iii)保持数乘
故为同构映射,但它又是到空间自身的映射,故可逆的线性变换是自同构映射.
再问： 谢谢你。冒昧问一句你是学什么专业的
再答： 我是数学系老师