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在三棱锥中,SA⊥面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC 求异面直线SC与AB所成角的余弦 向量法做 就是见坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 23:36:28
在三棱锥中,SA⊥面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC 求异面直线SC与AB所成角的余弦 向量法做 就是见坐标
以 A 为原点,AB 为 x 轴,过A且平行于BC的直线为 y 轴,AS 为 z 轴 ,建立空间直角坐标系,
设 SA=a ,
则 S(0,0,a),B(a,0,0),A(0,0,0),C(a,a,0),
因此 SC=(a,a,-a),AB=(a,0,0),
由于 |SC|=√(a^2+a^2+a^2)=√3*a ,|AB|=a ,且 SC*AB=a^2 ,
所以,所求值为 cos=SC*AB/(|SC|*|AB|)=a^2/(√3*a^2)=√3/3 .