作业帮高二关于直线与平面垂直的问题2道.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:01:32
高二关于直线与平面垂直的问题2道.
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD,求证：EF⊥平面PCD.
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD,求证：EF⊥平面PCD.
设G为CD中点,连接CG,FG,易证FG⊥CD和EG⊥CD,所以CD⊥平面EFG,所以CD⊥EF
设H为PD中点,连接AH,EH,FH,根据AB⊥PA,AB⊥AD的AB⊥PAD,所以AB⊥PD,因为PA=PD,所以AH⊥PD,所以PD⊥平面AEH,所以PD⊥EH,易证FH||AB,FH⊥PD,所以PD⊥平面EFH,所以PD⊥EF,已经求的CD⊥EF,所以EF⊥平面PCD,
设H为PD中点,连接AH,EH,FH,根据AB⊥PA,AB⊥AD的AB⊥PAD,所以AB⊥PD,因为PA=PD,所以AH⊥PD,所以PD⊥平面AEH,所以PD⊥EH,易证FH||AB,FH⊥PD,所以PD⊥平面EFH,所以PD⊥EF,已经求的CD⊥EF,所以EF⊥平面PCD,