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计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:49:28
计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积
【先了解曲面的特性,可以使积分简单些】
该曲面的特性:由抛物线z=-x²绕z轴旋转一周的回转曲面,沿+Z方向平移2个单位而得.
因此,Z的区间为[0,2],平行XOY的平面截取该曲面所的曲线为圆,半径r=√(2-Z)
圆的面积为πr²=(2-z)π
所求体积:V=∫(2-z)π dz=π(2z-z²/2)=2π【积分上下限:2、0】