已知定点A（-1,0）B（1,0）,P是圆（x-3）^2+（y-4）^2=4上的一个动点,利用向量的方法求PA^2+PB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:43:37

已知定点A（-1,0）B（1,0）,P是圆（x-3）^2+（y-4）^2=4上的一个动点,利用向量的方法求PA^2+PB^2的最大值和最小值

P(x,y),
PA = (-1 -x, -y), PB= (1 -x, -y)
PA^2 +PB^2 = [(-1 -x)^2 +(-y)^2] + (1-x)^2 +( -y)^2]
=2x^2 +2Y^2 + 2
=2(x^2 +y^2) +2
如果（x^2 +y^2)取得最值,那么PA^2+PB^2也取得最值.
x^2 +y^2= （x-0)^2 + (y-0)^2 ,即原点到圆上点的距离,
画图后就发现：（x^2 +y^2)的最大值是：7^2=49, 最小值是：3^2=9
所以：所求的最大值是：100,最小值是：20

已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程已知p（x,y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点,定点A（2,0）,B（-2,0）,则PA*PB最大值是已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程点P（x,y)是曲线y=√(1-x^2)上的动点,且A（1,0）B（0,√3)求向量PA·向量PB的取值范围已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程. 已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程已知两定点A（-3,5）,B（2,15）,动点P在直线3X-4Y+ 4=0上,则PA的绝对值+PB的绝对值的最小值是多少已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　） 1）已知定点A（3,1）动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段ab上,且BP:PA=1：2,求点P 的轨迹方程已知点A(-1,0),B(1,0),点P是直线2x-y+1=0上的动点.(1)当向量PA*向量PB取最小值时,求OP向量已知点A（√2.0）,B（-√2.0）,动点P在Y轴上的射影为Q.向量PA点乘向量PB=2向量PQ^nbsp;（1）求动