设函数f(x)=xsinx(x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 07:31:55
设函数f(x)=xsinx(x∈R).
(1)证明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,k∈Z;
(2)设x0为f(x)的一个极值点,证明[f(x
(1)证明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,k∈Z;
(2)设x0为f(x)的一个极值点,证明[f(x
(1)f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)Sin(x+2kπ)-xSinx
=(x+2kπ)Sinx-xSinx
=xSinx+2kπSinx-xSinx
=2kπSinx…(6分)
(2)由f'(x)=sinx+xcosx,
得:f'(x0)=sinx0+x0cosx0=0…(8分)
又sin2x0+cos2x0=1联立,
得:Sin2x0=
x20
1+
x20…(12分)
∴[f(x0)]2=x02Sin2x0=
x20×
x20
1+
x20=
x40
1+
x20…(14分)
=(x+2kπ)Sin(x+2kπ)-xSinx
=(x+2kπ)Sinx-xSinx
=xSinx+2kπSinx-xSinx
=2kπSinx…(6分)
(2)由f'(x)=sinx+xcosx,
得:f'(x0)=sinx0+x0cosx0=0…(8分)
又sin2x0+cos2x0=1联立,
得:Sin2x0=
x20
1+
x20…(12分)
∴[f(x0)]2=x02Sin2x0=
x20×
x20
1+
x20=
x40
1+
x20…(14分)
已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(4π3
已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
已知函数F(x)=x²+xsinx+cosx
已知函数f(x)=xsinx ,x属于R,则f(5/π) ,f(1) ,f(-3/π)的大小关系为( ).
(2009•宁波模拟)已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(4π3
设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
设x∈R,函数f(x)= cos2 (w x +α) -1/
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R).讨论函数f(x)的单调性
设函数f(x)=xsinx 在x=xo处取得极值,则……