若当△x→0时,f(X0+△x)-f(x0)+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'(x0)=?求详解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:32:55
若当△x→0时,f(X0+△x)-f(x0)+3△x为较△x高阶的无穷小,则f'(x0)=?求详解
当△x→0时,f(X0+△x)-f(x0)+3△x为较△x高阶的无穷小
即:△x→0,lim[(f(X0+△x)-f(x0)+3△x)/△x]=lim[(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3]=0
故:△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x(定义)
所以:f'(x0)=-3
有不懂欢迎追问
再问: 能解释一下每一步用到的知识点吗
再答: f(x)为g(x)的高阶无穷小,即有:x→0,lim(f(x)/g(x))=0……高阶无穷小的定义 所以有:△x→0,lim[(f(X0+△x)-f(x0)+3△x)/△x]=lim[(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3]=0 因为当各项有极限时,和的极限等于极限的和 故:△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3=0,即△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x=-3 在某点导数的定义为f'(x0)=△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x 所以有:f'(x0)=-3
即:△x→0,lim[(f(X0+△x)-f(x0)+3△x)/△x]=lim[(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3]=0
故:△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x=-3
而f'(x0)=△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x(定义)
所以:f'(x0)=-3
有不懂欢迎追问
再问: 能解释一下每一步用到的知识点吗
再答: f(x)为g(x)的高阶无穷小,即有:x→0,lim(f(x)/g(x))=0……高阶无穷小的定义 所以有:△x→0,lim[(f(X0+△x)-f(x0)+3△x)/△x]=lim[(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3]=0 因为当各项有极限时,和的极限等于极限的和 故:△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x+3=0,即△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x=-3 在某点导数的定义为f'(x0)=△x→0,lim(f(X0+△x)-f(x0))/△x 所以有:f'(x0)=-3
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