大神~(3)题,求证明,谢谢!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:59:46

大神~(3)题,求证明,谢谢!

答：
显然数列为递增的正项数列.
假设数列的极限存在,为A
则√(2+√(2+√2)…)=A
则√(2+A)=A
即2+A=A²,解得A=2,A=-1(舍)
所以极限是2.
再问：能用数学归纳法证吗
再答：可以啊，我用的其实就是数学归纳法假设了极限为A，则它下一项极限也是A，通过计算A是存在的A=2为定值。
再问：哦哦，谢谢！

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