求函数Y=根号(x平方+1)—x最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 02:36:26

求函数Y=根号(x平方+1)—x最大值
还有个区间忘了。0到正无穷的半开半闭区间

y=√(x²＋1)－x 【分子有理化】====>>>>>>>>
=1/[√(x²＋1)＋x]
考虑下√(x²＋1)＋x,这是个单调递增的函数,
函数y=√(x²＋1)－x无最大值.
再问：还有个区间忘了。0到正无穷的半开半闭区间
再答：因分母递增的，则y就是递减的，最大值是当x=0时取得的，最大值是1
再问：你好像理解错了题目意思。是求函数Y=【根号(x平方+1)】—x在[0,+∞)最大值
再答：没错。
分子有理化，得：y=1除以【[√(x²＋1)＋x]】
那只要确定【[√(x²＋1)＋x]】的最小值即可，由于【[√(x²＋1)＋x]】在区间内是递增的，则其最小值是当x=0时取得的，最小值是1，从而y的最大值是1
再问：不好意思哦。为什么可以用1去除啊
再答： y=√(x²＋1)－x 分子有理化，分子、分母同乘以【√(x²＋1)＋x】，分子用平方差公式计算，
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y =1/[√(x²＋1)＋x]

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