如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证：BD²+CD²=2AD&s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:14:19

如图,在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证：BD²+CD²=2AD²

过A做AE垂直BC
ABC是等腰直角三角形
角B=C=45度
所以三角形ABE和ACE也是等腰直角三角形
AE=BE=CE
直角三角形AED中
AD²=DE²+AE²
DE=BE-BD=CD+CE
即DE=AE-BD=CD+AE
AE=(CD+BD)/2
DE=AE-BD=(CD+BD)/2-BD=(CD-BD)/2
代入AD²=DE²+AE²
AD²=(CD-BD)²/4+(CD+BD)²/4
4AD²=CD²-2CD*BD+BD²+CD²+2CD*BD+BD²=2CD²+2BD²
所以BD²+CD²=2AD²

如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证AB²-AD²=BD*DC 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方如图.三角形ABC中AB=AC,角BAC=90°,D是BC上任一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.了（要辅关于勾股定理在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²＋CD² 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD 如图△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点求证：AB²=BD×DC+AD² △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的一点,求证：BD²+CD²=2AD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90,点D在边BC上,求证：BD^2+CD^2=2AD^2 已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试证明：AB²-AD²=BD*CD