n阶线性微分方程组一定有n个线性无关的解吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 05:21:54

n阶线性微分方程一定有n个线性无关的解.
一阶线性微分方程组一定有n个线性无关的解.
n阶线性微分方程可以拆成一阶线性微分方程组来求解,但都是n维线性空间,线性无关解的最大个数都是n,所以n阶线性微分方程组一定有n个线性无关解.
每一个n阶线性微分方程对应的通解的基本解组都是线性无关的,因此,这个基本解组就是满足条件的n个线性无关解.

为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实 [线性代数]有n个线性无关的特征向量的n阶矩阵,是否一定可以相似对角化 n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? 非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解. B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗 n个n维向量线性无关的证明 n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则紧急!用假设法证明：n阶线性非齐次方程存在最多n+1个线性无关解. 关于线性代数的小问题若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=?