作业帮半群、可换半群、单位元
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 13:55:13
半群、可换半群、单位元
设有非空集A,A上的运算*定义为：a,b(-A 有a*b=a ,假定A的元素个数大于1,问：
（1）（A,*）是半群吗?
(2)(A,*)是可换半群吗?
(3)(A,*)有单位元吗?
设有非空集A,A上的运算*定义为：a,b(-A 有a*b=a ,假定A的元素个数大于1,问：
（1）（A,*）是半群吗?
(2)(A,*)是可换半群吗?
(3)(A,*)有单位元吗?
(1)(A,*）是半群
对任意属于A的x,y,z,有(x*y)*z=x*z=x,x*(y*z)=x*y=x,故得(x*y)*z=x*(y*z),结合性成立.（A,*）是半群.
(2)(A,*)不是可换半群
A的元素个数大于1,任取属于A的两个元x,y,且x不等于y,由x*y=x,y*x=y,故x*y不等于y*x,不满足交换性,(A,*)不是可换半群
(3)(A,*)没有有单位元
如果x是单位元,则对任意x*y=y,又x*y=x,故得y=x,所有的元均是单位元x,与A的元素个数大于1矛盾.
对任意属于A的x,y,z,有(x*y)*z=x*z=x,x*(y*z)=x*y=x,故得(x*y)*z=x*(y*z),结合性成立.（A,*）是半群.
(2)(A,*)不是可换半群
A的元素个数大于1,任取属于A的两个元x,y,且x不等于y,由x*y=x,y*x=y,故x*y不等于y*x,不满足交换性,(A,*)不是可换半群
(3)(A,*)没有有单位元
如果x是单位元,则对任意x*y=y,又x*y=x,故得y=x,所有的元均是单位元x,与A的元素个数大于1矛盾.