作业帮a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立试证明:S是由全体正有理数组成
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 06:31:12
a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立试证明:S是由全体正有理数组成
有理数集Q的子集S有如下性质:
(1)如果a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S;
(2)对于每一个有理数r,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立.
试证明:S是由全体正有理数组成.
i)先证1∈S.否则由(2)得-1∈S,再由(1)得1=(-1)(-1)=1∈S,与(2)矛盾.
ii)由1∈S得2=1+1∈S,3=2+1∈S,…,故一切正整数∈S.
与(2)矛盾.
然后怎么证?
有理数集Q的子集S有如下性质:
(1)如果a∈S,b∈S,则a+b,ab∈S;
(2)对于每一个有理数r,r∈S,-r∈S,r=0有且仅有一条成立.
试证明:S是由全体正有理数组成.
i)先证1∈S.否则由(2)得-1∈S,再由(1)得1=(-1)(-1)=1∈S,与(2)矛盾.
ii)由1∈S得2=1+1∈S,3=2+1∈S,…,故一切正整数∈S.
与(2)矛盾.
然后怎么证?
然后：
m∈S,n∈S,那么m/n∈S(m,n都是正整数)
如果m/n不属于S,那么-m/n属于S
由于n∈S,那么(-m/n)*n=-m∈S
与m∈S矛盾
故m∈S,n∈S,那么m/n∈S
则S为全体正有理数
m∈S,n∈S,那么m/n∈S(m,n都是正整数)
如果m/n不属于S,那么-m/n属于S
由于n∈S,那么(-m/n)*n=-m∈S
与m∈S矛盾
故m∈S,n∈S,那么m/n∈S
则S为全体正有理数
离散数学题,设R是A上的二元关系,定义S={(a,b)|∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R},证明
设S是实数集R的非空子集，如果∀a，b∈S，有a+b∈S，a-b∈S，则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是（
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证明题,设R是二元关系,设S={}存在某个c,使得∈且∈R,证明如果R是等价关系,则S也是等价关系.
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若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
S.R.L S.A
证明:若A为s×n矩阵,且r(A)=s,则对任意s维列向量B,线性方程组Ax=B总有解
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