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如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 03:48:21
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,EC平分∠BCD交AB于E,且AE=BE,求证:DE平分∠CDA

从E作EF垂直CD于F
EC平分∠BCD,所以∠BCE=∠FCE
△BCE和△FCE中
∠B=∠CFE,∠BCE=∠FCE,CE=CE
所以△BCE≌△FCE.FE=BE
因为AE=BE,所以AE=FE
在△AED和△FED中
AE=FE,DE=DE,∠A=∠EFD=90
所以△AED≌△FED.∠ADE=∠FDE
因此DE为角平分线