O为坐标原点,过P（2,0）且斜率为k的直线l交抛物线y^2=2x于M（x1,y1）,N（x2,y2）两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 23:11:39

O为坐标原点,过P（2,0）且斜率为k的直线l交抛物线y^2=2x于M（x1,y1）,N（x2,y2）两点
（1）写出直线l的方程
（2）求x1x2与y1y2的值
（3）求证：OM⊥ON

（1）根据点斜式,直线l的方程为
y=k(x-2)
（2）将直线方程l化为 x=y/k+2,代入抛物线方程,得
y²=2y/k+4,整理为
y²-(2/k)*y-4=0,该方程是关于y的一元二次方程,
根据韦达定理,
y1y2= -4
故x1x2=（y1²/2)*(y2²/2)=(y1y2)²/4=4
（3）证明：
直线OM斜率k1=y1/x1,直线ON斜率k2=y2/x2
两斜率乘积为
k1k2=(y1/x1)*(y2/x2)=(y1y2)/(x1x2)= -4/4 = -1
故OM⊥ON

过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点过点P（2,0）且斜率为K的直线交抛物线y^2=2x于M,N两点直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦