过点A(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y^2=2px(p>0)于点P1、P2,若|P1P2|^2=|AP1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:36:39
过点A(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y^2=2px(p>0)于点P1、P2,若|P1P2|^2=|AP1|等
过点A(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y^2=2px(p>0)于点P1、P2,若|P1P2|^2=|AP1|·|AP2|,求实数p的值.(要过程)
过点A(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y^2=2px(p>0)于点P1、P2,若|P1P2|^2=|AP1|·|AP2|,求实数p的值.(要过程)
向量AP1*向量AP2=|AP1|×|AP2|×cos0°=|AP1|×|AP2|,设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),直线L:x-y-2=0,将直线L代入抛物线,得:(x-2)²=2px,即:x²-2(2+p)x+4=0,得:
【x1+x2=2(2+p),x1x2=4】
|P1P2|=[√(1+k²)]×|x1-x2|=√{2[4(2+p)²-16]}=√(8p²+32p),即|P1P2|²=8p²+32p;
而AP1=(x1+2,y1+4)=(x1+2,x1+2),AP2=(x2+2,y2+4)=(x2+2,x2+2),则:
|AP1|×|AP2|=(x1+2)(x2+2)+(x1+2)(x2+2)=2(x1x2)+4(x1+x2)+8=8p+32
则:8p²+32p=8p+32
8p²+24p-32=0
p²+3p-4=0
p=1或p=-4【舍去】
则实数p的值是p=1
【x1+x2=2(2+p),x1x2=4】
|P1P2|=[√(1+k²)]×|x1-x2|=√{2[4(2+p)²-16]}=√(8p²+32p),即|P1P2|²=8p²+32p;
而AP1=(x1+2,y1+4)=(x1+2,x1+2),AP2=(x2+2,y2+4)=(x2+2,x2+2),则:
|AP1|×|AP2|=(x1+2)(x2+2)+(x1+2)(x2+2)=2(x1x2)+4(x1+x2)+8=8p+32
则:8p²+32p=8p+32
8p²+24p-32=0
p²+3p-4=0
p=1或p=-4【舍去】
则实数p的值是p=1
已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45
过A(-1,2)作直线L交抛物线y^2=2x于P1,P2,则P1P2的中点的轨迹方程为
高二抛物线题直线l交抛物线y^2=2px(p>0)于P1P2两点,交x轴的正半轴于点Q,过P1P2分别作x轴的垂线,垂足
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,
已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0,过点P(2,0)的动直线l与圆C交于P1,P2两点,过点P1,P2分别作
过点M(-2,0)的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P
一道圆锥曲线的题 急过抛物线y²=2pX(P>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A、B两点,点A在
过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)
给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,
过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求|AF|/|B
过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P