经过Q（1,m）做直线l交双曲线x2-y2=1于P1、P2两点,是否存在正实数m,是P1、P2中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:49:43

经过Q（1,m）做直线l交双曲线x2-y2=1于P1、P2两点,是否存在正实数m,是P1、P2中点
M在一条直线上,并证明

正在做啊再答：设直线l方程为：y=kx+b l过q(1,m)点：m=k+b ∴b=m-k y=kx+m-k 设P1（x1,y1）P2(x2,y2) 直线方程与双曲线方程联立：x^2-(kx+m-k)^2=1 (1-k^2)x^2-2k(m-k)x-(m-k)^2-1=0 由韦达定理：x1+x2=2k(m-k)/(1-k^2) 设M点坐标为（x,y） x=(x1+x2)/2=k(m-k)/(1-k^2) ∴ m=k+x(1-k^2)/k (1) y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m-k=(m-k)(k^2+1-k^2)/(1-k^2)=(m-k)/(1-k^2) 将（1）代入上式：y=x/k 将k=x/y代入（1）式：x^2-y^2=x-my 所以当m=1时，M在直线x+y=1上

给定双曲线x2-y2/2=1 过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P1 P2 如果A点是弦P1P2的中点,求直线l 已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1 过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P 过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1（k1≠0）过点M(1,1)的直线与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P1,P2两点,求弦P1,P2的中点的轨迹方程已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P 设 A1、A2 是双曲线x^2/4-y^2=1的实轴两个端点,垂直于x轴的弦p1.p2交双曲线于p1.P2两点,则直线A 已知直线L经过两点p1(2,1)p2(m,2)(m∈R)且直线l的倾斜角a=45°求m的值, 已知直线l过抛物线y²＝2px的焦点,且与抛物线交于两点p1.p2设p1（x1.y1）p2（x2.y2）求证y 经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2