作业帮 > 数学 > 作业

曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:30:14
曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为(  )
A. 4
B. 8
C. 10
D. 9
曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为(0,0),(2,2),(-2,-2)
曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是

∫20(x-x3+3x)dx=
∫20(4x-x3)dx=(2x2-
1
4x4
|20=4,
根据y=x3-3x与y=x都是奇函数,关于原点对称,y轴左侧的面积与第一象限的面积相等.
∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8.
故选B.