如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1＝2，D、M、N分别是AB、AA1、BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/28 09:28:20

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA

证明：

（1）取BC中点G，连NG、AG，
∵N是BC₁的中点，G是BC的中点，
∴NG∥CC₁，且NG=
1
2CC1；又M是AA₁的中点，三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴MA∥CC₁，且MA=
1
2CC1．
∴MA∥NG且MA=NG，
∴MAGN是平行四边形，
∴MN∥AG．…（3分）
又AG⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面ABC． …（5分）
（2）∵AC=BC=1，D是的中点，∴CD⊥AB．又ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴平面AA₁B₁B⊥平面ABC，
∵CD⊂平面ABC，平面AA₁B₁B∩平面ABC=AB，
∴CD⊥平面AA₁B₁B．…（9分）
（3）作DE⊥A₁B交A₁B于E，延长DE交B₁B于F，连接CF，不难证明A₁B⊥平面C₁DF，点F即为所求．…（12分）
事实上，∵CD⊥平面AA₁B₁B，A₁B⊂平面AA₁B₁B，
∴A₁B⊥CD，
又A₁B⊥DF，CD∩DF=D，
∴A₁B⊥平面C₁DF．…（14分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 （2014•鹰潭二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 （根号二）D是A1B1中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=√2a,M、N、P分别是AA1、A1B1、