如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA1=2,D、M、N分别是AB、AA1、BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 09:28:20
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证明:
(1)取BC中点G,连NG、AG,
∵N是BC1的中点,G是BC的中点,
∴NG∥CC1,且NG=
1
2CC1;又M是AA1的中点,三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴MA∥CC1,且MA=
1
2CC1.
∴MA∥NG且MA=NG,
∴MAGN是平行四边形,
∴MN∥AG.…(3分)
又AG⊂平面ABC,MN⊄平面ABC,∴MN∥平面ABC. …(5分)
(2)∵AC=BC=1,D是的中点,∴CD⊥AB.又ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴平面AA1B1B⊥平面ABC,
∵CD⊂平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB,
∴CD⊥平面AA1B1B.…(9分)
(3)作DE⊥A1B交A1B于E,延长DE交B1B于F,连接CF,不难证明A1B⊥平面C1DF,点F即为所求.…(12分)
事实上,∵CD⊥平面AA1B1B,A1B⊂平面AA1B1B,
∴A1B⊥CD,
又A1B⊥DF,CD∩DF=D,
∴A1B⊥平面C1DF.…(14分)
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∵N是BC1的中点,G是BC的中点,
∴NG∥CC1,且NG=
1
2CC1;又M是AA1的中点,三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴MA∥CC1,且MA=
1
2CC1.
∴MA∥NG且MA=NG,
∴MAGN是平行四边形,
∴MN∥AG.…(3分)
又AG⊂平面ABC,MN⊄平面ABC,∴MN∥平面ABC. …(5分)
(2)∵AC=BC=1,D是的中点,∴CD⊥AB.又ABC-A1B1C1是直三棱柱,
∴平面AA1B1B⊥平面ABC,
∵CD⊂平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB,
∴CD⊥平面AA1B1B.…(9分)
(3)作DE⊥A1B交A1B于E,延长DE交B1B于F,连接CF,不难证明A1B⊥平面C1DF,点F即为所求.…(12分)
事实上,∵CD⊥平面AA1B1B,A1B⊂平面AA1B1B,
∴A1B⊥CD,
又A1B⊥DF,CD∩DF=D,
∴A1B⊥平面C1DF.…(14分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点.
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
(2014•鹰潭二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分别是AC和BB
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 (根号二)D是A1B1中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
(2014•重庆二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=3,AC=BC=2,D为AB中点,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=√2a,M、N、P分别是AA1、A1B1、