抛物线y^2＝ax(a≠0)的准线与x轴交于点P,直线l经过点P,且与抛物线有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:46:00

从题目中可以看到,点P的坐标为(-a/4,0)
既然直线l过点P,我们可以假设该直线的表达式为:y=k(x+a/4),k为该直线的斜率;由于题目要求该直线必须与抛物线有交点,我们可以试着画一个图---先画出抛物线,然后找到P点,从P点向抛物线引直线,这条直线即为直线l.
以P为基础点,向抛物线引两条直线L0,L1,他们分别与抛物线相切于点M,点N(假设点M在X轴上方),我们只要保证斜率k的范围小于或者等于L0的斜率k0,且大于L1或者等于的斜率k1,即可保证直线l与抛物线必有公共点
联立下列方程:
y=k(x+a/4)
y²=ax
得:16k²x²+8a(k²-2)x+a²k²=0.(※)
由于L0,L1与抛物线相切,即表示※的判别式为0,即:
△=64a²(k²-2)²-4×16k²×a²k²=0
解得:k²=1,即k=±1
于是有:k0=1,k1=-1
根据前面的分析,只要保证k≤1且k≥-1即可保证直线l与抛物线必有公共点,那么可知k的取值范围为:-1≤k≤1
即倾斜角的范围为:[0,π/4]∪[3π/4,π)

已知抛物线C：y方＝2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过点P的直线l与抛物线C交于A,B亮点. 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角过点(—1,0)的直线l与抛物线Y^2=6x有公共点,则直线l斜率k的取值范围是如图,直线l经过点P(0,-2),且与抛物线y=ax的平方交于M(1,-1),N(-2,b)两点. 已知抛物线y2＝-2x过点P（1,1）的直线斜率为k,当K取何值时,l与抛物线有且只有一个公共点,有两个公共点,没有公共已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45 设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证已知,直线y=2x+3与直线L都经过点p,且点p的横坐标为-1,直线l交y轴于点A(0,-1),求直线l为图像的函数解析直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线