作业帮弱弱的问一道初二的数学题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/01 11:36:07
弱弱的问一道初二的数学题.
国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线所示部分,那种架设方案最省电线?
附图
为嘛EA=ED=FB=FC=a, FH=a.
没看懂
国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线所示部分,那种架设方案最省电线?
附图
为嘛EA=ED=FB=FC=a, FH=a.
没看懂
解:设正方形的边长为a,则图(1),(2)中的总线路长分别为
AD+AB+BC=3a,AB+BC+CD=3A.
图(3)中,总线路长为AC+BD=2=2.828a.
图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BH=HC.
由∠FBH=30º,BH=1/2×a及勾股定理得
EA=ED=FB=FC=a, FH=a.
所以,EF=a-2FH=a-a.
此时,总线路长为4EA+EF=4×a+a-a=a+a=2.732a.
显然,3a>2.828a>2.732a,
所以,图(4)的架设方案最省线.
加油!
再问： 为嘛EA=ED=FB=FC=a, FH=a. 这个没看懂
再答： 图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BH=HC. 则△BFC为等腰三角形（三线合一）同理EA=ED=FB=FC=a 而且从图中明显看出它为对称图形 看我的图就明白了O(∩_∩)O~ 不好意思刚下线了
再问： 我知道。可是你不是设正方形边长为a么。EA，ED，FB，FC又不是边长，没看懂这个。
再答： 图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BH=HC. 由∠FBH=30º,BH=1/2×a及勾股定理得 EA=ED=FB=FC=√3a/3, FH=√3a/6 所以,EF=a-2FH=a-√3a/3. 此时,总线路长为4EA+EF=4×√3a/3+a-√3a/3=a+√3a=(1+√3)a=2.732a. 显然,3a>2.828a>2.732a, 所以,图(4)的架设方案最省线 非常非常抱歉，打的时候出现了疏漏，这下没问题了，呵呵
AD+AB+BC=3a,AB+BC+CD=3A.
图(3)中,总线路长为AC+BD=2=2.828a.
图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BH=HC.
由∠FBH=30º,BH=1/2×a及勾股定理得
EA=ED=FB=FC=a, FH=a.
所以,EF=a-2FH=a-a.
此时,总线路长为4EA+EF=4×a+a-a=a+a=2.732a.
显然,3a>2.828a>2.732a,
所以,图(4)的架设方案最省线.
加油!
再问： 为嘛EA=ED=FB=FC=a, FH=a. 这个没看懂
再答： 图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BH=HC. 则△BFC为等腰三角形（三线合一）同理EA=ED=FB=FC=a 而且从图中明显看出它为对称图形 看我的图就明白了O(∩_∩)O~ 不好意思刚下线了
再问： 我知道。可是你不是设正方形边长为a么。EA，ED，FB，FC又不是边长，没看懂这个。
再答： 图(4)中,延长EF交BC于点H,则FH⊥BC,BH=HC. 由∠FBH=30º,BH=1/2×a及勾股定理得 EA=ED=FB=FC=√3a/3, FH=√3a/6 所以,EF=a-2FH=a-√3a/3. 此时,总线路长为4EA+EF=4×√3a/3+a-√3a/3=a+√3a=(1+√3)a=2.732a. 显然,3a>2.828a>2.732a, 所以,图(4)的架设方案最省线 非常非常抱歉，打的时候出现了疏漏，这下没问题了，呵呵