已知二项式(X-X方分之1)n次展开式中所有偶数项的系数之和为-512,求二项式系数最大的项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 16:55:33

已知二项式(X-X方分之1)n次展开式中所有偶数项的系数之和为-512,求二项式系数最大的项
百度那些答案不够详细,告诉我n=10怎么来的,如果另n=1那么括号里面的数为0,那怎么来的2^（n-1）=512.

首先分解
(X-X方分之1)n次
=C(0 n) x^(-2n) +...太烦了不写了
偶数项之和:
如果n为偶数的话,就是负的C(1 n) + C(3 n) +...+C(n-1 n)
如果n为奇数就是负的C(1 n) + C(3 n) +...+C(n n)
不管是奇数还是偶数,上边两个公式最后都等于负的2的(n-1)次方
所以2^(n-1) = 512
解这个方程n=10
至于你说的令n=1,这个不能这么令啊,题目就是要你求n是几,你来个令n=1.
如果n=1的话偶数项系数之和不为-512,所以n不会是1,一个个凑过去也可以凑出n=10
再问：为什么两个公式最后都是等于负的的2的的（n-1)次方？哪里来的2？
再答：有一个公式的: C(0 n) + C(1 n) +...+C(n n) = 2的n次方这里面是C(1 n) + C(3 n) +...+C(n-1 n),恰好等于上面这个的一半,也就是2的n-1次方

已知二项式(x-x²分之1)的n次方展开式中所有偶数项的系数和为-512, 展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数. 已知（1+2X)^n展开式中所有项的二项式系数之和为1024 求展开式中系数最大项已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1,求展开式的常数项；2,求展开式中二项式系数最大已知二项式为（x-x分之1）的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数. 若（1/2+2x)^n展开式前三项的二项式系数之和为79,求展开式中系数最大的项 (x^2-1/x)^n展开式中所有二项式系数和为512,求常数项若（x-2y）n展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为___．已知(x+1)^n展开式中最后三项的系数之和为22,二项式系数最大值为160,求x的值. 二项式（1+x）^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于? 若(x的平方+x分之1)的n次的二项式展开式中,所有二项式系数和为64,则n等于多少若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是