作业帮有关直线与圆的方程的计算题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 02:26:17
有关直线与圆的方程的计算题
已知定点A（2,0）,圆x^2+y^2=1上有一动点Q,∠AOQ的角平分线交AQ于p点,求动点p的轨迹方程?
这道题答案是(x-2/3)^2+y^2=(2/3)^2应该如何解?
已知定点A（2,0）,圆x^2+y^2=1上有一动点Q,∠AOQ的角平分线交AQ于p点,求动点p的轨迹方程?
这道题答案是(x-2/3)^2+y^2=(2/3)^2应该如何解?
设动点Q(cosθ,sinθ)
∵AQ是∠AOQ的角平分线,∴PQ/PA＝OQ/OA＝1/2
∴PQ＝1/3AQ,又A（2,0）
∴P点的横坐标为：x＝(2－cosθ)/3＋cosθ＝2/3(1＋cosθ)
P点的纵坐标为：y＝2(sinθ－0)/3＝2sinθ/3
从而有sinθ＝3/2y,cosθ＝3/2x－1
由sin²θ＋cos²θ＝1,得(3/2y)²＋(3/2x－1)²＝1
即(x－2/3)²+y²=4/9
故动点P的轨迹方程为(x－2/3)²+y²=4/9,是一个圆心为（2/3,0）、半径为2/3的圆（(除去点(4/3,0)和(0,0)）.
∵AQ是∠AOQ的角平分线,∴PQ/PA＝OQ/OA＝1/2
∴PQ＝1/3AQ,又A（2,0）
∴P点的横坐标为：x＝(2－cosθ)/3＋cosθ＝2/3(1＋cosθ)
P点的纵坐标为：y＝2(sinθ－0)/3＝2sinθ/3
从而有sinθ＝3/2y,cosθ＝3/2x－1
由sin²θ＋cos²θ＝1,得(3/2y)²＋(3/2x－1)²＝1
即(x－2/3)²+y²=4/9
故动点P的轨迹方程为(x－2/3)²+y²=4/9,是一个圆心为（2/3,0）、半径为2/3的圆（(除去点(4/3,0)和(0,0)）.