一道抛物线的题目帮忙``

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:07:09

一道抛物线的题目帮忙``
抛物线y=x^2的内接三角形OAB的直角顶点O为坐标原点分别以OA、OB为直径作圆,C为两圆的另一个交点,求点C的轨迹方程

设,点A坐标为(t1,t1^2),点B坐标为(t2,t2^2),
OA^2=t1^2+(t1^2)^2=t1^2+t1^4.
OB^2=t2^2+t2^4.
∵OA⊥OB,有t1^2/t1*t2^2/t2=-1,
t1*t2=-1.
直线AB的方程为:(Y-t1^2)/(t2^2-t1^2)=(x-t1)/(t2-t1),
即,Y=(t1+t2)x+1.
(t1+t2)=(y-1)/x,
令,点C的坐标为(X,Y),OA中点为点E,坐标为(Xa,ya),OB点为F,坐标为(Xf,yf).
Xa=t1/2,ya=t1^2/2,
xf=t2/2,yf=t2^2/2.
(OA^2)/2=(xa-x)^2+(ya-y)^2,即有,
X^2+Y^2-(t1x+t1^2y)=(t1^2+t1^4)/4,.(1)
同理,
X^2+y^2-(t2x+t2^2y)=(t2^2+t2^4)/4,.(2)
(1)+(2)式,得
2(X^2+Y^2)-(t1+t2)x-(t1^2+t2^4)y=[(t1^2+t2^2)+(t1^4+t2^4)]/4,
而,t1+t2=(y-1)/x,t1*t2=-1.
2(x^2+y^2)-(y-1)-[(t1+t2)^2-2t*t2)]*y=[(t1+t2)^2-2t1*t2+(t1^2+t2^2)^2-2(t1*t2)^2]/4
2(x^2+y^2)-(y-1)-[(y-1)^2/x^2+2]y={(y-1)^2/x^2+2+[(t1+t2)^2-2t1*t2]^2-2}/4.
即,点C的轨迹方程为:
2(x^2+y^2)-(y-1)-[(y-1)^2/x^2+2]y={(y-1)^2/X^2+2+[(Y-1)^2/X^2+2]^2-2}/4.
"繁"啊.

一道关于抛物线的题目. 问一道关于抛物线的小题目帮忙做一道计算机原理的题目一道排列组合的题目谢谢帮忙帮忙啊,一道微积分的题目啊一道简单的数学分析题目,求帮忙! 帮忙做一道材料力学题目一道微积分题目,高手帮忙 ! 帮忙解释一道高一化学题目帮忙解一道初一的二元一次方程组的题目关于商务英语的一道题目!英语差.请各位帮忙! 请帮忙回答一道口语交际的题目：