【几何方法】证明平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:53:24

设平行四边形ABCD,AB=CD=a, AD=BC=b
根据余弦定理有
　　　　BD x BD = AB x AB + AD x AD - 2AB x AD x cos A;
AC x AC = AB x AB + BC x BC - 2AB x AD x cos B;
两条对角线的平方和:
BD x BD + AC x AC
= AB x AB + AD x AD - 2AB x AD x cos A +AB x AB + BC x BC - 2AB x AD x cos B
= a x a + b x b - 2a x b x cos A +a x a + b x b - 2a x b x cos (180-A)
= 2 a x a + 2 b x b - 2a x b x cos A + 2a x b x cos A
= 2 (a x a + b x b）
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的2倍

证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形的平方和? 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．运用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方等于他们各边的平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．不用余弦定理求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和. 求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和