问两个立体几何问题求证:1.对角线相等的平行六面体是长方体.2.三个平面两两相交,有三条交线.求证:这三条交线交于一点或
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 00:38:07
问两个立体几何问题
求证:1.对角线相等的平行六面体是长方体.
2.三个平面两两相交,有三条交线.求证:这三条交线交于一点或互相平行.
求证:1.对角线相等的平行六面体是长方体.
2.三个平面两两相交,有三条交线.求证:这三条交线交于一点或互相平行.
作平行六面体的对角面ABCD,其为平行四边形,当其对角线相等且互相平分,对角线交点为O,三角形ABO中,OA=OB,角OAB=角OBA,同理,角OCB=角OBC 三角形ABC中,可以得出角ABC=角CAB+角ACB=180/2=90 ABCD为矩形,由此可知平行六面体为长方体
三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行.
已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c.
证明:∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,bβ
∴a,b相交或a‖b.
(1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b
而a,bβ,aα
∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.
(2)当a‖b时
∵α∩γ=c且aα,aγ
∴a‖c且a‖b
∴a‖b‖c
故a,b,c两两平行.
由此可知a,b,c相交于一点或两两平行.
三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行.
已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求证:a,b,c相交于同一点,或a‖b‖c.
证明:∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,bβ
∴a,b相交或a‖b.
(1)a,b相交时,不妨设a∩b=P,即P∈a,P∈b
而a,bβ,aα
∴P∈β,P∈α,故P为α和β的公共点
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a,b,c都经过点P,即a,b,c三线共点.
(2)当a‖b时
∵α∩γ=c且aα,aγ
∴a‖c且a‖b
∴a‖b‖c
故a,b,c两两平行.
由此可知a,b,c相交于一点或两两平行.
已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.
已知三个平面两两相交,有三条交线.求证:若三条交线中,有两条交于一点,则三条交线交于一点
求证 三个平面两两相交,三条交线为a,b,c 则abc交于一点
1. 已知三个平面两两相交,有三条交线,求证若三条交线中有两条交于一点,则三条交线交于一点. 老师以这个图为例,要讲一下
三个平面两两相交,有三条交线.求证:三条交线两两垂直,则其中一条垂直于另两条交线所确定的平面.
三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不平行,求证:这三条直线交于一点.
三个平面两两相交相交于三条直线,若这三条直线不平行.求证,三直线交于一点
如果三个平面两两相交,且三条直线不重合.求证:三条直线互相平行或交于一点.
求证:不在同一平面内两两相交的三条直线必相交于一点
已知三个平面两两相交,有三条交线,证明:这三条交线互相平行或交于一点
求证:三个平面两两相交得到三条交线,如果其中的两条相交于一点,那么第三条也经过这个点
求证:不在同一平面内两两相交的三条直线必相交于一点播.