如图,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y2=-1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 19:08:28
如图,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y2=-1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/98/e983b3683062847809a380bc855e0395.jpg)
(1)求证:M点的坐标为(1,0);
(2)求证:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面积的最小值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/98/e983b3683062847809a380bc855e0395.jpg)
(1)求证:M点的坐标为(1,0);
(2)求证:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面积的最小值.
(1)设M点的坐标为(x0,0),直线l方程为x=my+x0,
代入y2=x得y2-my-x0=0①,
y1,y2是此方程的两根,
∴x0=-y1y2=1,即M点的坐标为(1,0).
(2)∵y1y2=-1,
∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0
∴OA⊥OB.
(3)由方程①,y1+y2=m,y1y2=-1,且|OM|=x0=1,
于是S△AOB=
1
2|OM||y1−y2|=
1
2
(y1+y2)2−4y1y2=
1
2
m2+4≥1,
∴当m=0时,△AOB的面积取最小值1.
代入y2=x得y2-my-x0=0①,
y1,y2是此方程的两根,
∴x0=-y1y2=1,即M点的坐标为(1,0).
(2)∵y1y2=-1,
∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0
∴OA⊥OB.
(3)由方程①,y1+y2=m,y1y2=-1,且|OM|=x0=1,
于是S△AOB=
1
2|OM||y1−y2|=
1
2
(y1+y2)2−4y1y2=
1
2
m2+4≥1,
∴当m=0时,△AOB的面积取最小值1.
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标
直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1
圆锥曲线——抛物线直线l与抛物线y²=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y
已知直线l与抛物线y^2=8x交于B(x1,y1)C(x2,y2)两点,且y1y2=16,则直线l必经过对称轴上一定点A
已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M(m,0)的直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点且y1y2=-2m(
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=
已知抛物线Y∧2=4X,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)、B(X2,Y2)两点,则Y1∧2+Y2∧2
抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2=
设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A(x1,y1);B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
1抛物线y2=2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,求b=?
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x