直角梯形内过任一点的直线将其面积分为两半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 10:16:07

直角梯形内过任一点的直线将其面积分为两半
平面直角坐标系中,O是坐标原点,OB在X轴上且OB=6,BC垂直于X轴垂足为B,BC=4,CA平行于X轴且CA=4,P点坐标为（4,2）,是否有一条过点P的直线将直角梯形OBCA的面积分为两半?

如图,P是ADBC的中心.过P的任何直线都把他平分,因而目标是平分⊿AOD
S⊿AOD＝4,需要S⊿AEF＝2.
设直线方程 y-2＝k（x-4）,容易计算：E（2,2-2k）,
F（（2-4k）/（2-k）,（4-8k）/（2-k））[OA方程 y＝2x]
⊿AEF用底＝红色线段＝2-（1-k）＝1+k.
用高＝蓝色线段＝4-（4-8k）/（2-k）＝（4+4k）/（2-k）
∴（1+k）×[（4+4k）/（2-k）]×（1/2）＝2 k＝（√13-3）/2
所求方程：y＝[（√13-3）/2]x+2√3-4

怎样过梯形内任意一点做一条直线,使其平分梯形的面积? 过空间内任一点与两条异面直线夹角都相等的直线有多少条过空间内任一点与两条异面直线夹角都相等的直线有多少条? 初三数学作图题乱入随意画一个不规则三角形ABC,点M在任意一条边上,请用尺规作图,过点M做一条直线,将三角形面积分为两半求证过中心对称图形中心的任意一条直线将其分为面积相等的两部分已知空间直角坐标系O-xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点设有直角梯形ABCD,在两平行边AB和DC上分别有两动点P和Q,直线PQ2等分梯形面积,求证 PQ必过一定点将一个圆分成面积不同的两半,怎么分别计算其面积设一个定直角梯形ABCD,DA⊥AB,在两平行边AB,DC上有两个动点P、Q在直线PQ平分梯形的面积,求证：PQ必须过一如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，一条直线如何将一个直角梯形分成两个面积相等的部分并且一点在腰上过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条