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椭圆内有两个圆一个椭圆中a=10,b=8,c=6,现在椭圆内有两个向外切的圆,这两个圆全等,同时这两个圆又与这个椭圆分别

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 12:11:46
椭圆内有两个圆
一个椭圆中a=10,b=8,c=6,现在椭圆内有两个向外切的圆,这两个圆全等,同时这两个圆又与这个椭圆分别内切,求这两个圆的半径最大是多少?
不妨设椭圆的焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为x ²/100+y ²/64=1 ①
由题意知两圆外切与坐标原点,圆心在x轴上,设圆的圆心坐标为(a,0)(a>0),
则半径为a
所以圆的方程为(x-a)²+y ²=a ² ②
∴由①②联合消去y得 9x ²-50ax+1600=0
∵椭圆与两圆都外切
∴Δ=0
即2500a ²-4×9×1600=0
∴a=6/5
∴两圆的半径最大值为6/5.