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菱形ABCD中,P是AB上的一动点(不与A,B重合),连接DP交对角线AC于点E,连接EB.若∠DAB=60°,试问点P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:33:28
菱形ABCD中,P是AB上的一动点(不与A,B重合),连接DP交对角线AC于点E,连接EB.若∠DAB=60°,试问点P运动到
当点P运动到AB的中点时,∠PEB=60°.
证明:∵AD=AB;∠DAB=60度.
∴⊿ABD为等边三角形,AD=BD;
若点P为AB的中点,则PD⊥AB;又AB平行CD.
∴PD⊥CD;
由对称性(或三角形全等)可知:∠EBC=∠EDC=90°.
∴B、C、D、E在以CE为直径的同一个圆上,得∠PEB=∠BCD=60°.