作业帮阅读下面的文字，回答后面的问题．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/02 00:35:26
阅读下面的文字，回答后面的问题．求3+32+33+…+3100的值．
解：令S=3+32+33+…+3100（1），将等式两边提示乘以3得到：3S=32+33+34+…+3101（2），（2）-（1）得到：2S=3101-3
∴S＝
| 3101−3 |
| 2 |
问题（1）求2+22+…+2100的值；
（2）求4+12+36+…+4×340的值；
（3）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去…一直作图到第10个图形为止．已知正方形ABCD的边长为1，求所有的正方形的所有边长之和．
（1）∵S=2+22+…+2100①，
∴2S=22+23+…+2101②，
由②-①：S=2101-2；
（2）令S=1+3+32+33+…+340①，将等式两边提示乘以3得到：3S=3+32+33+34+…+341②，
②-①得到：2S=341-1，
∴S=
341−1
2．
∴4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340）=2（341-1）；
（3）所有的正方形的所有边长之和为4×[1+
2+（
2）2+…+（
2）9]，
令S=1+
2+（
2）2+…+（
2）9①、
2S=
2+（
2）2+…+（
2）10②，
②-①得到：（
2-1）S=32-1=31，S=31×（
2+1）．
故所有的正方形的所有边长之和为4×31×（
2+1）=124
2+124．
∴2S=22+23+…+2101②，
由②-①：S=2101-2；
（2）令S=1+3+32+33+…+340①，将等式两边提示乘以3得到：3S=3+32+33+34+…+341②，
②-①得到：2S=341-1，
∴S=
341−1
2．
∴4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340）=2（341-1）；
（3）所有的正方形的所有边长之和为4×[1+
2+（
2）2+…+（
2）9]，
令S=1+
2+（
2）2+…+（
2）9①、
2S=
2+（
2）2+…+（
2）10②，
②-①得到：（
2-1）S=32-1=31，S=31×（
2+1）．
故所有的正方形的所有边长之和为4×31×（
2+1）=124
2+124．