△ABC与△BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120度,求二面角 A-BD-C的余弦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 06:12:11

△ABC与△BCD所在平面垂直,且AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120度,求二面角 A-BD-C的余弦值
三角形ABC和三角形BCD是钝角三角形
最好有图

过A作AE⊥CB延长线于E,连接DE
∵△ABC与△BCD所在平面垂直
面ABC∩面BCD=BC
∴AE⊥面BCD
∴AE⊥CE
AE⊥DE,AE⊥BD
∵AB =BC =BD,∠ABC =∠DBC = 120°
设AB=2
∴∠BAE=30°
∴BE=1
BD=2,∠DBE=60°
∴∠BED=90°
DE=AE=√3
过E作EF⊥BD于F,连接AF
∵AE⊥BD
∴BD⊥面AEF
∴BD⊥AF
∴∠AFE是二面角A-BD-E的平面角
EF=√3/2
∴AF=√15/2
cos∠AFE=EF/AF=√5/5
∵二面角 A-BD-C与二面角A-BD-E是补角
∴二面角 A-BD-C的余弦值=-√5/5

三角形ABC和三角形DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,角ABC＝角DBC＝120度.求二面角A－BD－C 已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求：二面角A-BD-C 已知三角形ABC和三角形DBC所在的平面垂直,且AB=BC=BD,角CBA=角DBC=120度,求:二面角A-BD-C 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC 120°,求 △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别是AC,DC, 一道大题,求讲解：△ABC和△DBC所在平面互相垂直,AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120° 在三棱锥A-BCD中,面ABD⊥面DBC,∠ABC=∠DBC=120°,AB=BC=BD,求二面角A-BD-C平面角的正 △ABC和△DBC所在的平面相互垂直且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求: 设三角形ABC和三角形DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,角ABC＝角DBC＝120度已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB＝BC＝BD,∠CBA＝∠DBC＝120°,求：