作业帮 > 数学 > 作业

W是一个有限维内积空间(V,)的子空间,证明(W⊥)⊥=W (W⊥是W的正交补)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 20:47:00
W是一个有限维内积空间(V,)的子空间,证明(W⊥)⊥=W (W⊥是W的正交补)
提示：证明dim((W⊥)⊥)=dim(W)和W⊂(W⊥)⊥
首先,对所有x属于W,x垂直于所有W⊥中的元素,所以x属于(W⊥)⊥,所以W⊂(W⊥)⊥.
然后,因为是有限维度,所以dim(W⊥) + dim((W⊥)⊥) = dim(X),而且dim(W) + dim(W⊥) = dim(X).(X是整个空间)
所以dim((W⊥)⊥)=dim(W)
设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间 W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.（W1∩W2）的正交补=W1正交补+W 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 证明或举反例：如果U1 U2 W是V的子空间,使得V=U1⊕W V=U2⊕W 那么U1=U2 （V是F上的向量空间） 设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W 设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0 请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 设A是复数域上的n阶矩阵,W是n维向量空间的子空间,维数至少为1,且是A的不变子空间.证明在W中有A的 设V是数域P上的线性空间,W是V上的一个非空子集,则W是V的子空间的判别条件为________ 线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数：V=R^n,W={(a,2a 在线性空间R^3中,设α=（1,1,1）,β=（1,2,3）,由α和β生成子空间W=L（α,β）,则W的正交补为____