某直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为2m.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 14:34:41
某直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为2m.
(1)过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为θ(0<θ<
)
(1)过点p的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为θ(0<θ<
π |
2 |
(1)根据图得:l(θ)=BP+AP=
2
sinθ+
2
cosθ,θ∈(0,
π
2).
(2)铁棒能水平通过该直角直廊,
理由如下:l′(θ)=(
2
sinθ)′+(
2
cosθ)′
=
0•sinθ−2•cosθ
sin2θ+
0•cosθ+2•sinθ
cos2θ=2
(sin3θ−cos3θ)
sin2θcos2θ.
令l'(θ)=0得,θ=
π
4.
当0<θ<
π
4时,l'(θ)<0,l(θ)为减函数;
当
π
4<θ<
π
2时,l'(θ)>0,l(θ)为增函数;
所以当θ=
π
4时,l(θ)有最小值4
2,
因为4
2>5,所以铁棒能水平通过该直角走廊.
2
sinθ+
2
cosθ,θ∈(0,
π
2).
(2)铁棒能水平通过该直角直廊,
理由如下:l′(θ)=(
2
sinθ)′+(
2
cosθ)′
=
0•sinθ−2•cosθ
sin2θ+
0•cosθ+2•sinθ
cos2θ=2
(sin3θ−cos3θ)
sin2θcos2θ.
令l'(θ)=0得,θ=
π
4.
当0<θ<
π
4时,l'(θ)<0,l(θ)为减函数;
当
π
4<θ<
π
2时,l'(θ)>0,l(θ)为增函数;
所以当θ=
π
4时,l(θ)有最小值4
2,
因为4
2>5,所以铁棒能水平通过该直角走廊.
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1、在长40米的走廊的墙上,要挂宽度为50厘米的镜框8个,宽度为80厘米的镜框6个.
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