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如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,AC=2AB,且矩形的周长是8+8根号3,则这个矩形面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:17:51
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,AC=2AB,且矩形的周长是8+8根号3,则这个矩形面积是多少?
矩形周长为2(AD+CD)=8+8√3
所以AD+CD=4+4√3
因为AB=CD,所以AC=2CD
因此直角三角形ACD中,∠CAD=30
AD=√3CD
所以CD=4,AD=4√3
矩形面积为AD×CD=16√3