在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 16:50:15
在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC=
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB+sinC=
3 |
(Ⅰ)由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,
利用正弦定理化简得:2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,…(2分)
整理得:bc=b2+c2-a2,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc=
1
2,…(4分)
又A为三角形的内角,
则A=60°;…(5分)
(Ⅱ)∵A+B+C=180°,A=60°,
∴B+C=180°-60°=120°,即C=120°-B,…(6分)
代入sinB+sinC=
3得:sinB+sin(120°-B)=
3,…(7分)
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
3,…(8分)
∴
3
2sinB+
3
2cosB=
3,即sin(B+30°)=1,…(10分)
∴0<B<120°,
∴30°<B+30°<150°,
∴B+30°=90°,即B=60°,…(11分)
∴A=B=C=60°,
则△ABC为等边三角形.…(12分).
利用正弦定理化简得:2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,…(2分)
整理得:bc=b2+c2-a2,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc=
1
2,…(4分)
又A为三角形的内角,
则A=60°;…(5分)
(Ⅱ)∵A+B+C=180°,A=60°,
∴B+C=180°-60°=120°,即C=120°-B,…(6分)
代入sinB+sinC=
3得:sinB+sin(120°-B)=
3,…(7分)
∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB=
3,…(8分)
∴
3
2sinB+
3
2cosB=
3,即sin(B+30°)=1,…(10分)
∴0<B<120°,
∴30°<B+30°<150°,
∴B+30°=90°,即B=60°,…(11分)
∴A=B=C=60°,
则△ABC为等边三角形.…(12分).
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在三角形ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小
已知三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,1
在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.问(
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.求A
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.求sin