函数y=(x^2+2)/(x-1) (x>1)的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:42:28

函数y=(x^2+2)/(x-1) (x>1)的最小值
对函数做相应变化
y=(x^2+2)/(x-1)
y=(x^2-1+3)/(x-1)\
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
有均值不等式x-1+3/(x-1)>=2√3 当且仅当x-1=3/(x-1）,即x=√3 +1 (满足题设x>1)时等式成立.
所以原函数最小值为 2√3+2.
这是他们的回答有两步我看不懂、
y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
y=x+1+3/(x-1)
y=（x-1）+3/(x-1)+2
这3步怎么换出来的?、/

y=[(x-1)(x+1)+3]/(x-1)
这里变成y=(x-1)(x+1)/(x-1) +3/(x-1)
=x+1+3/(x-1)
=（x-1）+3/(x-1)+2
再问：可是为什么我没算出来x+1+3/(x-1)这个我算出来的是 x+1/(x-1)+3
再答： (x-1)(x+1)除以（x-1)=x+1
再问：呜呜我不知道为什么我算出来就是等于x+1+3/(x-1) 这个是不是你们弄错了？

原式 =（x+1）（x-1）/(x-1)+3/x-1
=（x+1）（x-1）1/(X-1)/(x-1)+3/(x-1) 1/(X-1) （分子分母同乘1/x-1 相当于除以x-1）
=x+1/(x-1)+3 （约分后就这样了啊？？）

我哪里算错了？？？

求函数y=\x-1\+\x-2\+\x-3\+\x-4\+\x-5\+\x-6\+.+\x-10\的最小值已知x>1求函数y=(2x^2-x+1)/x-1的最小值函数y=x方+2x+2/x+1（x＞-1）的最小值求函数y=(x^2-3x+1)/(x+1)(x>-1)的最小值若x》-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值已知x>-1,求函数y=(x^2+7x+10)/(x+1)的最小值求函数y=(x^2+9x+17)/(x+1),(x>-1)的最小值若x＜0,求函数y=2x/x^2+x+1的最小值当x〉1/2,求函数y=x+8/(2x-1)的最小值设x>0 ,则函数y=(x-1)+2/(2x+1)的最小值等于. 已知x大于1,求函数y=2x+x-1分之1的最小值已知x>-2,函数y=2x+1/(x+2)的最小值为?