如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:26:39

如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm²，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=______cm²．

延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵

∠ABP＝∠EBP
BP＝BP
∠APB＝∠EPB，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴S_△ABP=S_△EBP，AP=EP，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
∵S_△ABP=2S_△APC，
∴S_△EBP=2S_△PCE，
∵S_△PBC=6cm²，
∴S_△EBP=4cm²，
∴S_△ABP=4cm²．
故答案为：4．

已知ΔABC的面积为10㎝²,BP为∠ABC的角平分线,AP⊥BP于点P,连接PC.求ΔPBC的面积=? 如图6,若P是平行四边形ABCD内的一点,连结AP、BP、CP、DP,再连结对角线AC,若△APB的面积为20,△APD （2012•道里区三模）已知P为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则AP•BP 如图已知BP,CP是△ABC的外角角平分线且相交于点P,求证：AP平分∠BAC. 如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积如图正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,PQ⊥AP交CD于Q,如果BP=x,△ADQ的面积如图 p是正三角形abc内的一点且ap=1,bp=2,cp=根号3,则∠apc的度数为如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，且△PBC为等腰三角形，则△CDP的面积为______．已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于S3的概率是（　　）如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D 如图,△ABC中,AP是∠BAC的平分线,若∠B=2∠C,则AB+BP=AC,请说明理由.