（2012•北京模拟）甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习，每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中．如果由甲

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 08:00:15

（2012•北京模拟）甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习，每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中．如果由甲开始作第1次传球，经过n次传球后，球仍在甲手中的所有不同的传球种数共有a_n种．
（如，第一次传球模型分析得a₁=0．）
（1）求 a₂，a₃的值；
（2）写出 a_n+1与 a_n的关系式（不必证明），并求 a_n=f（n）的解析式；
（3）求

（1）可画出示意图：

可得经过两次传球回到甲手中的所有不同种数为3；经过3次传球回到甲手中的所有不同种数为6．
因此可得：得 a₂=3，a₃=6．
（2）依题意有  a₁=0，且 a_n+1+an＝3n（n=1，2，3，…）．
将 a_n+1+an＝3n变形为 an+1−
1
4×3n+1＝−(an−
1
4×3n)，
从而数列 {an−
1
4×3n}是首项为a1−
3
4＝−
3
4，公比为-1的等比数列．
∴an−
1
4×3n＝−
3
4×(−1)n−1，可得 an＝
3n
4+(−1)n•
3
4（n=1，2，3，…）．
（3）①当n是偶数时，

an
an+1  ＝

3n
4+
3
4

3n+1
4−
3
4  ＝
3n+3
3n+1−3  ＝
1
3+
4
3n+1−3，为关于n的单调递减函数
∴当n是偶数时，
an
an+1随n的增大而减小，从而，当n是偶数时，
an
an+1的最大值是

（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中（2009•汕头二模）甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（　　）甲乙丙这3个小朋友相互传球,如果开始球在乙手中,则第4次回到甲手中,问：共有多少种不同的传球方案? 四个人互相传球,由甲开始传球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中（每个人只能传一次）. 甲乙丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球.第n次传球,传到甲、乙、丙手中的概率甲乙丙三人互相传球,由甲开始做第一次传球,则经过两次传球后球落在丙手中的概率是多少? 甲乙丙3个小朋友相互传球,如果开始球在甲手中,则第三次再回到甲手中,问：共有多少种不同的传球方案? 数学告急大侠急救!甲乙丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另一个人手中共传球三次若开始球在甲手中,求经过三次三人传球,由甲开始,并做第一次传球,经过3次传球后,球回到甲手中的概率是? ．四人进行蓝球传球练习,要求每人接球后再传给别人.开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有