已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:27:40
已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.
(2)若将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.
(1)∵函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),
∴f(-1)=a-1+k=1,
解得k=1.
∵函数f(x)=ax+k反函数f-1(x)的图象过点(8,2),
∴函数f(x)=ax+k的图象过点(2,8),
∴a2+k=8,即a3=8,
∴a=2.
(2)由(1)得f(x)=2x+1,
∴f-1(x)=log2x-1.
将y=f-1(x)的图象向左移2,向上移1得f-1(x+2)-1=log2(x+2),
∴g(x)=log2(x+2).(x>-2)
(3)f(x)=g(x2)-f-1(x)
=log2(x2+2)-log2x+1(x>0)
=log2
x2+2
x+1=log2(x+
2
x)+1,
∴x>0,
∴x+
2
x≥2
2,
当且仅当x=
2时取
∴F(x)min=F(
2)=log22
2+1=
5
2.
∴f(-1)=a-1+k=1,
解得k=1.
∵函数f(x)=ax+k反函数f-1(x)的图象过点(8,2),
∴函数f(x)=ax+k的图象过点(2,8),
∴a2+k=8,即a3=8,
∴a=2.
(2)由(1)得f(x)=2x+1,
∴f-1(x)=log2x-1.
将y=f-1(x)的图象向左移2,向上移1得f-1(x+2)-1=log2(x+2),
∴g(x)=log2(x+2).(x>-2)
(3)f(x)=g(x2)-f-1(x)
=log2(x2+2)-log2x+1(x>0)
=log2
x2+2
x+1=log2(x+
2
x)+1,
∴x>0,
∴x+
2
x≥2
2,
当且仅当x=
2时取
∴F(x)min=F(
2)=log22
2+1=
5
2.
已知函数f(x)=a的x次方+b的图象过点(1,3),其反函数的图象过点(2,0),求函数f(x).
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,3),且它的反函数f-1(x)图象过点(2,0)点,求f(x)解析式
设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于__
已知函数f(x)=a^x(a的X次方)+b的图象过点(1,7),又其反函数的图象过点(4,0),则f(x)表达式为
已知函数f(x)=a^x+b的图像过点(1,-1),且它的反函数f-1(x)图象过点(-3,0)点,求f(x)解析式
已知函数f(x)=a的x次方-10/3乘以a的反函数的图象过点(-1,2),且f(x)为减函数,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=(1/2)∧ax,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).(1)求a的值;
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)= ___ .
已知函数f(x)=(1/2)^ax,a为常数.且函数图象过点(-1,2)
已知函数y=f(x)存在反函数且f(3)=0,则函数f-1(x+1)的图象必过点( )
已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2,12),其中a>0且a≠1.
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且y=f(x)的图象过点(2,1),则f(x)=______