啊 不会啊! 设z=f(y/x),其中f(u)为可导函数,证明:x(αz/αx)+y(αz/αy)=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 20:36:16
啊 不会啊! 设z=f(y/x),其中f(u)为可导函数,证明:x(αz/αx)+y(αz/αy)=0
求高手指点啊!
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设u=y/x,则(αu/αx)=(-y/x^2),(αu/αy)=(1/x)
对z=f(y/x)=f(u),有
(αz/αx)=(αz/αu)*(αu/αx)=(αz/αu)(-y/x^2),x(αz/αx)=x*(αz/αu)(-y/x^2)=-(αz/αu)(y/x)
(αz/αy)=(αz/αu)*(αu/αy)=(αz/αu)(1/x),y(αz/αy)=y*(αz/αu)(1/x)=(αz/αu)(y/x)
∴x(αz/αx)+y(αz/αy)=-(αz/αu)(y/x)+(αz/αu)(y/x)=0
对z=f(y/x)=f(u),有
(αz/αx)=(αz/αu)*(αu/αx)=(αz/αu)(-y/x^2),x(αz/αx)=x*(αz/αu)(-y/x^2)=-(αz/αu)(y/x)
(αz/αy)=(αz/αu)*(αu/αy)=(αz/αu)(1/x),y(αz/αy)=y*(αz/αu)(1/x)=(αz/αu)(y/x)
∴x(αz/αx)+y(αz/αy)=-(αz/αu)(y/x)+(αz/αu)(y/x)=0
设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y*
设z=f(x^(x+y),x/y),其中f(u,v)为可微函数求∂z/∂x,∂z/&
设Z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证1/X乘δz/δx + 1/y乘δz/δy =z/y^2
高数 偏导数设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明:x*(z对x的偏导)+y(z对y的偏导)=z
设z=y/(f(x^2-y^2)),其中f为可导函数,验证
设z=(x,y)是方程F(y/x,z/x)=0所确定的隐函数,其中函数F(u,v)可微分,证明
复合函数求导法设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)可导,证明x*(z对x的偏导)+y*(z对y的偏导)=z+x
设z(x,y)是方程F(x-y,y-z,z-x)=0所确定,其中F为可微函数,则δz/δx+δz/δy=?
多元复合函数求导题目z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证(1/x)*(ðz/ðx)
设z=(x,y)由方程z=f(x,y,z)所确定,其中f为可微的三元函数,求dz
设函数f可微,z=f(ye^x,x/(y^2)) 求z/x,z/y
高数 设函数u=f(x,y,z),其中z=ln√(x^2+y^2),求(αu/αx)和(αu/αy)